Mathématiques de base Exemples

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Étape 1

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Étape 4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.1.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Étape 7.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Étape 7.2.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Étape 8

Développez $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Étape 9.1.3

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Étape 9.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 9.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 9.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 9.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 9.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 9.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 9.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 9.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 9.1.6

Multipliez $144$ par $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 9.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Étape 9.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Étape 9.1.8

Multipliez $- 144$ par $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Étape 9.2

Soustrayez $432$ de $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Étape 9.3

Soustrayez $24 i \sqrt{3}$ de $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $- 84 i \sqrt{3}$ et $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$