Mathématiques de base Exemples

$(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3$

Étape 2.2

Additionnez $30$ et $3$ .

$33 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

Étape 2.3

Additionnez $5 \sqrt{3}$ et $6 \sqrt{3}$ .

$33 + 11 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$33 + 11 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$52.05255888 \dots$