Mathématiques de base Exemples

$(4 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(4 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $20$ .

$18 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 4 \sqrt{2}$ et $5 \sqrt{2}$ .

$18 + \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$18 + \sqrt{2}$

Forme décimale :

$19.41421356 \dots$