Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$ comme $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ .

$(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$

Étape 2

Développez $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 6) - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{a + 5}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{a + 5}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ comme $a + 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 5}$ comme ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $\sqrt{a + 5}$ .

$a + 5 - 6 \cdot \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$a + 5 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} + 36$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $36$ .

$a + 41 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5}$

Étape 3.3

Soustrayez $6 \sqrt{a + 5}$ de $- 6 \sqrt{a + 5}$ .

$a + 41 - 12 \sqrt{a + 5}$