Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})}^{7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

${(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}^{7}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}^{7}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}^{7}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}^{7}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}^{7}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}^{7}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{1}})}^{7}$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${\sqrt{a}}^{7} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{7}$ comme $\sqrt{a^{7}}$ .

$\sqrt{a^{7}} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.2

Réécrivez $a^{7}$ comme ${(a^{3})}^{2} a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{6}$ .

$\sqrt{a^{6} a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{6}$ comme $a^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 {(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{6}{2}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{3}{1}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.4.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{3} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a^{3}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + a (7 a^{2}) \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{5}$ comme $\sqrt{a^{5}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{5}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.7

Réécrivez $a^{5}$ comme ${(a^{2})}^{2} a$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $a^{4}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{4} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 (a^{2} \sqrt{a}) {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a^{2} \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{2}}{a^{2}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $21 a^{2} \sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (21 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{2}}{a^{2}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.10.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.10.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a} {\sqrt{a}}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.11

Multipliez $\sqrt{a}$ par ${\sqrt{a}}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez ${\sqrt{a}}^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 ({\sqrt{a}}^{2} \sqrt{a}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.11.2

Multipliez ${\sqrt{a}}^{2}$ par $\sqrt{a}$ .

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Étape 3.11.2.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 ({\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{a}}^{1}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2 + 1} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.12

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{3}$ comme $\sqrt{a^{3}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.13

Factorisez $a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{2} a} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 (a \sqrt{a}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{4}$ comme $a^{2}$ .

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Étape 3.15.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 {(a^{\frac{1}{2}})}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{4}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.15.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.15.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2}{1}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.15.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.16

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{2} \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.17.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $35 a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + a^{2} \cdot 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.17.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + a^{2} \cdot 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{2} a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.17.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.17.4

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.18

Associez $35$ et $\frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{3}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{3}$ comme $\sqrt{a^{3}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{3}}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.19.2

Factorisez $a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{2} a}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.19.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 a \sqrt{a}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.20

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.20.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.20.2

Divisez $35 \sqrt{a}$ par $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.21

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{3}$ comme $\sqrt{a^{3}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a^{3}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.22

Factorisez $a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a^{2} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.23

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 (a \sqrt{a}) {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.24

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 a \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{4}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.25

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.25.1

Factorisez $a$ à partir de $35 a \sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + a (35 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{4}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.25.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{4}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + a (35 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a \cdot a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.25.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.25.4

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.26

Associez $\frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{3}}$ et $35$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35}{a^{3}} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.27

Associez $\frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35}{a^{3}}$ et $\sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35 \sqrt{a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.28

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 ({\sqrt{a}}^{4} {\sqrt{a}}^{1})}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.29

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{4 + 1}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.30

Additionnez $4$ et $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{5}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.31

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.31.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{5}$ comme $\sqrt{a^{5}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{5}}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.31.2

Réécrivez $a^{5}$ comme ${(a^{2})}^{2} a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.31.2.1

Factorisez $a^{4}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{4} a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.31.2.2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.31.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 a^{2} \sqrt{a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.32

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.32.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $35 a^{2} \sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{a^{2} (35 \sqrt{a})}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.32.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.32.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{a^{2} (35 \sqrt{a})}{a^{2} a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.32.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.32.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.33

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 3.33.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.33.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.33.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.33.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.33.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.33.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{1} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.33.5

Simplifiez

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.34

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{5}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.35

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.35.1

Factorisez $a$ à partir de $21 a$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + a \cdot 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{5}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.35.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{5}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + a \cdot 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a \cdot a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.35.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.35.4

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.36

Associez $21$ et $\frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 {\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.37

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.37.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{5}$ comme $\sqrt{a^{5}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a^{5}}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.37.2

Réécrivez $a^{5}$ comme ${(a^{2})}^{2} a$ .

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Étape 3.37.2.1

Factorisez $a^{4}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a^{4} a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.37.2.2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.37.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 a^{2} \sqrt{a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.38

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{4}$ .

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Étape 3.38.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $21 a^{2} \sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{a^{2} (21 \sqrt{a})}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.38.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.38.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{4}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{a^{2} (21 \sqrt{a})}{a^{2} a^{2}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.38.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.38.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.39

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{6}$ comme $a^{3}$ .

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Étape 3.40.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{6}{2}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.40.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.40.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{3}{1}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.40.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.41

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{6}$ .

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Étape 3.41.1

Multipliez par $1$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.41.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.41.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{6}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{3} a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.41.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{3} a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.41.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{1}{a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.42

Multipliez $7 \sqrt{a} \frac{1}{a^{3}}$ .

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Étape 3.42.1

Associez $\frac{1}{a^{3}}$ et $7$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7}{a^{3}} \sqrt{a} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.42.2

Associez $\frac{7}{a^{3}}$ et $\sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

Étape 3.43

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{{\sqrt{a}}^{7}}{a^{7}}$

Étape 3.44

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.44.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{7}$ comme $\sqrt{a^{7}}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a^{7}}}{a^{7}}$

Étape 3.44.2

Réécrivez $a^{7}$ comme ${(a^{3})}^{2} a$ .

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Étape 3.44.2.1

Factorisez $a^{6}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a^{6} a}}{a^{7}}$

Étape 3.44.2.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}{a^{7}}$

Étape 3.44.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} \sqrt{a}}{a^{7}}$

Étape 3.45

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{7}$ .

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Étape 3.45.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} \sqrt{a}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} (\sqrt{a})}{a^{7}}$

Étape 3.45.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.45.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{7}$ .

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} (\sqrt{a})}{a^{3} a^{4}}$

Étape 3.45.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} \sqrt{a}}{a^{3} a^{4}}$

Étape 3.45.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a}}{a^{4}}$