Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ comme $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.9

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Étape 3.1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.10

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.12

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.13

Multipliez $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 3.1.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.13.2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.13.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Étape 3.1.13.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Étape 3.1.13.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.13.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 3.1.14

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}$

Étape 3.1.14.5

Évaluez l’exposant.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$9 - 6 \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$9 - 6 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$0.51471862 \dots$