Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{12 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $12 y$ comme $2^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

${(\sqrt{4 (3) y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

${(\sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$ comme $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ .

$(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Étape 2

Développez $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{3 y}}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3 y}}^{2}$ comme $3 y$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(3 y)}^{1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$4 (3 y) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 y + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{6 y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 y - 2 \sqrt{6 y (3 y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $18 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$12 y - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.5.3

Déplacez $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 y - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$12 y - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8

Multipliez $- \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 y (6 y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.8.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.9

Réécrivez $18 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.9.3

Déplacez $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.9.4

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.11

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Étape 3.1.12

Multipliez $- \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Étape 3.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 1 \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Étape 3.1.12.2

Multipliez $\sqrt{6 y}$ par $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Étape 3.1.12.3

Élevez $\sqrt{6 y}$ à la puissance $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} \sqrt{6 y}$

Étape 3.1.12.4

Élevez $\sqrt{6 y}$ à la puissance $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} {\sqrt{6 y}}^{1}$

Étape 3.1.12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{2}$

Étape 3.1.13

Réécrivez ${\sqrt{6 y}}^{2}$ comme $6 y$ .

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Étape 3.1.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 y}$ comme ${(6 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {({(6 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{1}$

Étape 3.1.13.5

Simplifiez

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 6 y$

Étape 3.2

Additionnez $12 y$ et $6 y$ .

$- 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 18 y$

Étape 3.3

Soustrayez $6 y \sqrt{2}$ de $- 6 y \sqrt{2}$ .

$- 12 y \sqrt{2} + 18 y$