Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ comme $\sqrt[6]{a}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ comme $\sqrt[6]{a^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.6

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à $a \sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.9

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ comme $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.10

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{7}$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.10.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.11

Réécrivez $a^{14}$ comme ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $a^{12}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.11.2

Réécrivez $a^{12}$ comme ${(a^{4})}^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.13

Multipliez $a^{7}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.13.1

Déplacez $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.13.3

Additionnez $4$ et $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14

Associez les exposants.

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Étape 2.14.1

Multipliez $a$ par $a^{11}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.14.1.1

Déplacez $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.1.2

Multipliez $a^{11}$ par $a$ .

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Étape 2.14.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.1.3

Additionnez $11$ et $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 2.14.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a^{2}}$ comme $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.2.2

Réécrivez $a^{\frac{2}{3}}$ comme $a^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.2.3

Réécrivez $a^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.4

Multipliez $a^{4}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.14.4.1

Multipliez $a^{4}$ par $a$ .

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Étape 2.14.4.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 2.14.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.3.3

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Étape 3.4.5

Simplifiez

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Étape 3.5.2

Divisez $\sqrt[3]{a}$ par $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ comme $a$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{12}$ et $a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Étape 6.2.5

Divisez $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ par $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Étape 8

Multipliez $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a^{2}}$ comme $a^{\frac{2}{3}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Étape 8.1.2

Réécrivez $a^{\frac{2}{3}}$ comme $a^{\frac{4}{6}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Étape 8.1.3

Réécrivez $a^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Étape 8.3

Multipliez $a^{4}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Étape 8.3.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Étape 9

Factorisez $a^{6}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Étape 11

Multipliez $a^{11}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez $a$ par $a^{11}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Étape 12

Réécrivez $\sqrt[6]{a^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$a^{12} \sqrt{a}$