Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}})}^{8}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}$ comme $\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}$ .

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$ comme $\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{8} {\sqrt{2}}^{8}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\sqrt[6]{256 {\sqrt{2}}^{8}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{8}$ comme $2^{4}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{256 {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{8}{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{4}{1}}}$

Étape 4.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{4}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $256$ par $16$ .

$\sqrt[6]{4096}$

Étape 5.3

Réécrivez $4096$ comme $4^{6}$ .

$\sqrt[6]{4^{6}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$