Mathématiques de base Exemples

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 2

Factorisez $7$ à partir de $7 r - 7 y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $49$ à partir de $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $49$ à partir de $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $49$ à partir de $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Étape 4.1.3

Factorisez $49$ à partir de $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Étape 6

Associez.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Étape 7

Multipliez ${(r + y)}^{2}$ par $r + y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Étape 7.2

Multipliez $r + y$ par ${(r + y)}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $r + y$ à la puissance $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Étape 8

Multipliez $49 {(r - y)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à ${(r - y)}^{2}$ et $r - y$ .

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Étape 10.1

Factorisez $r - y$ à partir de ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $r - y$ à partir de ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$