Mathématiques de base Exemples

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot 10 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1

Convertissez $10 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (10 + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1.2

Additionnez $10$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1.2.2

Associez $10$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{30 + 1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $30$ et $1$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{11}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - (1 + \frac{1}{11}) \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{11}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - (\frac{11}{11} + \frac{1}{11}) \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{11 + 1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $11$ et $1$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3

Convertissez $2 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{6 + 2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 4

Convertissez $1 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - (1 + \frac{3}{4}))}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - (\frac{4}{4} + \frac{3}{4}))}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{4 + 3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 4.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 (1)}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} - 1}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{28}{28}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} - 1 \cdot \frac{28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7.2

Associez $- 1$ et $\frac{28}{28}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} + \frac{- 1 \cdot 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3 - 1 \cdot 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3 - 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7.4.2

Soustrayez $28$ de $3$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{- 25}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Pour écrire $\frac{3}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 8.2

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 8.3.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{7}{4 \cdot 7}}$

Étape 8.3.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{7}{28}}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4 - 7}{28}}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{12 - 7}{28}}$

Étape 8.5.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 9.1.1

Multipliez $\frac{7}{15}$ par $\frac{6}{6}$ .

$((\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{6} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $\frac{7}{15}$ par $\frac{6}{6}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.3

Multipliez $\frac{14}{45}$ par $\frac{2}{2}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14}{45} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.4

Multipliez $\frac{14}{45}$ par $\frac{2}{2}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{45}{45}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{45}{45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{45}{45}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.7

Réorganisez les facteurs de $15 \cdot 6$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 15} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.8

Multipliez $6$ par $15$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.9

Réorganisez les facteurs de $45 \cdot 2$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{2 \cdot 45} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.10

Multipliez $2$ par $45$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{90} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.1.11

Multipliez $2$ par $45$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{90} + \frac{45}{90}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{7 \cdot 6 + 14 \cdot 2 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$(\frac{42 + 14 \cdot 2 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.3.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$(\frac{42 + 28 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.4

Additionnez $42$ et $28$ .

$(\frac{70 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.5

Additionnez $70$ et $45$ .

$(\frac{115}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.6

Annulez le facteur commun à $115$ et $90$ .

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Étape 9.6.1

Factorisez $5$ à partir de $115$ .

$(\frac{5 (23)}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $90$ .

$(\frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{23}{18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.7

Multipliez $\frac{23}{18} \cdot \frac{31}{3}$ .

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Étape 9.7.1

Multipliez $\frac{23}{18}$ par $\frac{31}{3}$ .

$(\frac{23 \cdot 31}{18 \cdot 3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.7.2

Multipliez $23$ par $31$ .

$(\frac{713}{18 \cdot 3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.7.3

Multipliez $18$ par $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.8

Pour écrire $\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.9

Pour écrire $- \frac{7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.10.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.10.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.10.3

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.10.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{8 \cdot 4 - 7 \cdot 3}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.12.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{32 - 7 \cdot 3}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.12.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{32 - 21}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.12.3

Soustrayez $21$ de $32$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.13

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 9.13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12}{11}$ dans le numérateur.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 12}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.13.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$(\frac{713}{54} + \frac{12 (- 1)}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.13.3

Annulez le facteur commun.

$(\frac{713}{54} + \frac{12 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.13.4

Réécrivez l’expression.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1}{11} \cdot 11) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.14

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 9.14.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1}{11} \cdot 11) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 9.14.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{713}{54} - 1) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 10

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{54}{54}$ .

$(\frac{713}{54} - 1 \cdot \frac{54}{54}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 11

Associez $- 1$ et $\frac{54}{54}$ .

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1 \cdot 54}{54}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{713 - 1 \cdot 54}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $54$ .

$\frac{713 - 54}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 13.2

Soustrayez $54$ de $713$ .

$\frac{659}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Étape 14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{659}{54} (- \frac{25}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{28}$ dans le numérateur.

$\frac{659}{54} (\frac{- 25}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Étape 15.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\frac{659}{54} (\frac{5 (- 5)}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Étape 15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{659}{54} (\frac{5 \cdot - 5}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Étape 15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{659}{54} (\frac{- 5}{28} \cdot 28)$

Étape 16

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 16.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{659}{54} (\frac{- 5}{28} \cdot 28)$

Étape 16.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{659}{54} \cdot - 5$

Étape 17

Multipliez $\frac{659}{54} \cdot - 5$ .

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Étape 17.1

Associez $\frac{659}{54}$ et $- 5$ .

$\frac{659 \cdot - 5}{54}$

Étape 17.2

Multipliez $659$ par $- 5$ .

$\frac{- 3295}{54}$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3295}{54}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3295}{54}$

Forme décimale :

$- 61.0\overline{185}$

Forme de nombre mixte :

$- 61 \frac{1}{54}$