Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3}}{\frac{z - 1}{z^{2} - z - 2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 z - 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{3 (z) - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (z) + 3 (- 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z - 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 3

Factorisez $z^{2} - 2 z - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (z - 1)}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $z - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $z - 1$ à partir de $3 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)} (z^{2} - z - 2)$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{(z - 3) (z + 1)}$ par $z^{2} - z - 2$ .

$\frac{3 (z^{2} - z - 2)}{(z - 3) (z + 1)}$

Étape 5

Factorisez $z^{2} - z - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((z - 2) (z + 1))}{(z - 3) (z + 1)}$

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z - 2)}{z - 3}$