Mathématiques de base Exemples

$(a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}}) (2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} (b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Étape 2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Étape 3

Multipliez $2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2} b (a^{2} b^{2})}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2 + 2} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b)}$

Étape 3.5.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b^{1})}$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{2 + 1}}$

Étape 3.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $8 a^{4} b^{3}$ comme ${(2 a b)}^{3} a$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} a^{4} b^{3}}$

Étape 4.2

Factorisez $a^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a) b^{3}}$

Étape 4.3

Déplacez $a$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) b^{3} a}$

Étape 4.4

Réécrivez $2^{3} (a^{3}) b^{3}$ comme ${(2 a b)}^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} a}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a b^{2} (2 a b \sqrt[3]{a})$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Étape 7

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Étape 7.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 a^{2} (b^{1} b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{2} b^{1 + 2} (2 \sqrt[3]{a})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 a^{2} b^{3} (2 \sqrt[3]{a})$

Étape 8

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{2} b^{3} \sqrt[3]{a}$