Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 3 y + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} - 2 y - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} - 3 y - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y + 1$ à partir de $(y - 4) (y + 1)$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{y - 4}$ par $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

Étape 9

Élevez $y - 4$ à la puissance $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

Étape 10

Élevez $y - 4$ à la puissance $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

Étape 12

Associez les fractions.

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Étape 12.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

Étape 12.2

Multipliez $y^{2} - 2 y - 3$ par $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

Étape 13

Factorisez $y^{2} - 2 y - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 13.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 13.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$