Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[5]{32 m^{2} n^{10}})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $32 m^{2} n^{10}$ comme ${(2 n^{2})}^{5} m^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} n^{10}}}^{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $n^{10}$ comme ${(n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} {(n^{2})}^{5}}}^{3}$

Étape 1.3

Déplacez $m^{2}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} {(n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Étape 1.4

Réécrivez $2^{5} {(n^{2})}^{5}$ comme ${(2 n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{{(2 n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

${(2 n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 n^{2}$ .

$2^{3} {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{2 \cdot 3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 n^{6} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{2 \cdot 3}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{6}}$

Étape 8

Factorisez $m^{5}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{5} m}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 n^{6} m \sqrt[5]{m}$