Mathématiques de base Exemples

$\frac{(\sqrt[5]{a^{2}}) (\sqrt[3]{a})}{\sqrt[5]{a^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[5]{a^{2}}$ et $\sqrt[5]{a^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{1}{a}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[5]{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ comme $a$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a}$ comme $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}} \sqrt[3]{a}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a} \sqrt[3]{a}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a}$ et $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a^{4}}$ comme $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $a^{\frac{4}{5}}$ comme $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Étape 8.2.3

Réécrivez $a^{\frac{12}{15}}$ comme $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Étape 8.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 8.2.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{3}}$ comme $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}}}{a}$

Étape 8.2.6

Réécrivez $a^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}}}{a}$

Étape 8.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a}$

Étape 8.4

Multipliez $a^{12}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a}$

Étape 8.4.2

Additionnez $12$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{17}}}{a}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Factorisez $a^{15}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Étape 10.2

Divisez $\sqrt[15]{a^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$