Mathématiques de base Exemples

${(- \sqrt[10]{32} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

${(- \sqrt[10]{2^{5}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[10]{2^{5}}$ comme $\sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}}$ .

${(- \sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2^{2}})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}^{2}$

Étape 7

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}^{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}^{2}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- {\sqrt{2}}^{1 + 1})}^{2}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(- {\sqrt{2}}^{2})}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- 2^{1})}^{2}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

${(- 1 \cdot 2)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(- 2)}^{2}$

Étape 9.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4$