Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $6 + 3 \sqrt{2}$ et $18$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Étape 3

Développez $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Étape 4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Étape 4.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Étape 4.3

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Forme décimale :

$2.51184463 \dots$