Mathématiques de base Exemples

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \div \frac{{(2 t z)}^{5}}{t^{4} z^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \cdot \frac{t^{4} z^{3}}{{(2 t z)}^{5}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2}) (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 3

Multipliez $z^{- 4}$ par $z^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $z^{- 2}$ .

$\frac{3 t^{2} (z^{- 2} z^{- 4}) \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 t^{2} z^{- 2 - 4} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$\frac{3 t^{2} z^{- 6} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 4

Multipliez $t^{2}$ par $t^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $t^{4}$ .

$\frac{3 (t^{4} t^{2}) z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 t^{4 + 2} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 5

Multipliez $z^{- 6}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} (z^{3} z^{- 6}) \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 t^{6} z^{3 - 6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 5.3

Soustrayez $6$ de $3$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 3} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 6

Placez $z^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5} z^{3}}$

Étape 7

Multipliez $z^{4}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} (z^{3} z^{4}) {(2 t z)}^{5}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{3 + 4} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 8

Placez $t^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34 t^{2}}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 9

Multipliez $t^{6}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} t^{6}) \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 t^{2 + 6} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{3 t^{8} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $34$ et $2$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 t^{8} \cdot 34$ .

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z^{7} {(2 t z)}^{5}$ .

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 t^{8} \cdot 17}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 10.2

Multipliez $17$ par $3$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $2 t z$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t)}^{5} z^{5}}$

Étape 11.2

Multipliez $z^{7}$ par $z^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $z^{5}$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{5} z^{7} {(2 t)}^{5}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{51 t^{8}}{z^{5 + 7} {(2 t)}^{5}}$

Étape 11.2.3

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} {(2 t)}^{5}}$

Étape 11.3

Appliquez la règle de produit à $2 t$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} (2^{5} t^{5})}$

Étape 11.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun à $t^{8}$ et $t^{5}$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $51 t^{8}$ .

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Étape 12.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.1.2.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $z^{12} \cdot 32 t^{5}$ .

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Étape 12.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Étape 12.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{51 t^{3}}{z^{12} \cdot 32}$

Étape 12.2

Déplacez $32$ à gauche de $z^{12}$ .

$\frac{51 t^{3}}{32 z^{12}}$