Mathématiques de base Exemples

${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$ comme $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ .

$(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$

Étape 2

Développez $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m} + 2) + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{m} \sqrt{m} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{m}}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 m^{1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$4 m + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 4$

Étape 3.2

Additionnez $4 \sqrt{m}$ et $4 \sqrt{m}$ .

$4 m + 8 \sqrt{m} + 4$