Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 2 n y^{- 2}}{\sqrt{n y^{2}}}$

Étape 1

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 n}{\sqrt{n y^{2}} y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $y^{2}$ .

$\frac{- 2 n}{\sqrt{y^{2} n} y^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 2 n}{y \sqrt{n} y^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{- 2 n}{y^{2} y \sqrt{n}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 2 n}{y^{2} y^{1} \sqrt{n}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 2 n}{y^{2 + 1} \sqrt{n}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- 2 n}{y^{3} \sqrt{n}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 n}{y^{3} \sqrt{n}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 n}{y^{3} \sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$- (\frac{2 n}{y^{3} \sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 n}{y^{3} \sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} \sqrt{n} \sqrt{n}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{n}$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} (\sqrt{n} \sqrt{n})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} ({\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} ({\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} {\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} {\sqrt{n}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n^{1}}$

Étape 5.7.5

Simplifiez

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 n \sqrt{n}}{y^{3} n}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{n}}{y^{3}}$