Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(- 3 p q)}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 1.3

Placez ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $- 6$ à la puissance $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

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Étape 3.6.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.6.2

Associez $p^{2}$ et $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.7

Déplacez $- 2$ à gauche de $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Étape 3.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Étape 3.9.3

Appliquez la règle de produit à $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Étape 3.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Étape 3.11.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Étape 3.11.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Étape 3.12

Associez les exposants.

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Étape 3.12.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.2

Associez $9$ et $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.3

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.4

Associez $p^{2}$ et $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.5

Multipliez $p^{2}$ par $p^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.12.5.1

Déplacez $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.5.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.6

Associez $q^{2}$ et $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Étape 3.12.7

Associez $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ et $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Étape 3.13

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Étape 3.14

Réduisez l’expression $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.14.1

Factorisez $q^{2}$ à partir de $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Étape 3.14.2

Factorisez $q^{2}$ à partir de $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Étape 3.14.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Étape 3.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Étape 3.15

Déplacez $72$ à gauche de $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $72 p^{8}$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ dans le numérateur.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Étape 5.2

Factorisez $72 p^{8}$ à partir de $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Étape 5.3

Factorisez $72 p^{8}$ à partir de $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez l’expression.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Étape 6

Associez $18$ et $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Étape 8

Associez $q^{4}$ et $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Étape 9

Multipliez $q^{4}$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Étape 9.2

Multipliez $q$ par $q^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Étape 10

Déplacez $- 18$ à gauche de $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$