Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- 3 a^{2} b c)}^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a^{2} b c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 a b^{2} c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2})}^{3} c^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $c^{4}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $c^{3}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} (c^{3} c^{4}) {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{3 + 4} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a^{2} b$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.5

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4 a)}^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 a$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4)}^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.8

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.9

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{2 \cdot 3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{6})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} \cdot - 64 a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10

Associez les exposants.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 64$ par $81$ .

$\frac{- 5184 a^{8} b^{4} c^{7} a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.2

Multipliez $a^{8}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{- 5184 (a^{3} a^{8}) b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5184 a^{3 + 8} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.2.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.3

Multipliez $b^{4}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.3.1

Déplacez $b^{6}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} (b^{6} b^{4}) c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{6 + 4} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 1.10.3.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $24 a^{2} b^{5} c^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $24 a^{2} b^{5}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $24 a^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{24^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $24$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{2 \cdot 3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} {(c^{2})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{2 \cdot 3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 5184$ et $13824$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $1728$ à partir de $- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $1728$ à partir de $13824 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a^{11} b^{10} c^{7}}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $a^{11}$ et $a^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $- 3 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $8 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a^{5} b^{10} c^{7}}{8 b^{15} c^{6}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $b^{10}$ et $b^{15}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $b^{10}$ à partir de $- 3 a^{5} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{8 b^{15} c^{6}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $b^{10}$ à partir de $8 b^{15} c^{6}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a^{5} c^{7}}{8 b^{5} c^{6}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $c^{7}$ et $c^{6}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $c^{6}$ à partir de $- 3 a^{5} c^{7}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{8 b^{5} c^{6}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $c^{6}$ à partir de $8 b^{5} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a^{5} c}{8 b^{5}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a^{5} c}{8 b^{5}}$