Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3} {(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 m^{- 1} n^{- 2}$ .

$\frac{{(6 m^{- 1})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 \frac{1}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{m}$ .

$\frac{{(\frac{6}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{m}$ .

$\frac{\frac{6^{3}}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 2 \cdot 3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 6}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 m^{- 2} n^{3}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(\frac{2}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{2^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{2 \cdot 2}} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} {(n^{3})}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{3 \cdot 2}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{216}{m^{3}}$ par $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{4}{m^{4}}$ et $n^{6}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4 n^{6}}{m^{4}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{216}{m^{3} n^{6}} \cdot \frac{m^{4}}{4 n^{6}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6} (4 n^{6})}$

Étape 7

Multipliez $n^{6}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $n^{6}$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} (n^{6} n^{6}) \cdot 4}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6 + 6} \cdot 4}$

Étape 7.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $216$ et $4$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $216 m^{4}$ .

$\frac{4 (54 m^{4})}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $m^{3} n^{12} \cdot 4$ .

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{54 m^{4}}{m^{3} n^{12}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $m^{4}$ et $m^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $54 m^{4}$ .

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} n^{12}$ .

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} (n^{12})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{54 m}{n^{12}}$