Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}}{a^{- 15}}$

Étape 1

Placez ${(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5} \cdot a^{9})}^{5}}$

Étape 2

Multipliez $a^{5}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5 + 9})}^{5}}$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{14})}^{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Placez $a^{- 15}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{15}}{{(a^{14})}^{5}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{14})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{15}}{a^{14 \cdot 5}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$\frac{a^{15}}{a^{70}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{15}$ et $a^{70}$ .

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{70}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{15}$ à partir de $a^{70}$ .

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{55}}$