Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{\frac{z}{z}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{\frac{z}{z}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{1}$

Étape 1.2

Divisez $z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})$ par $1$ .

$z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (z + 1)}{z + 1} - \frac{z^{2}}{z + 1}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z - \frac{z}{\frac{z (z + 1) - z^{2}}{z + 1}}$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$z - \frac{z}{\frac{- z^{2} + z (z + 1)}{z + 1}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $\frac{- z^{2} + z (z + 1)}{z + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $z$ à partir de $- z^{2} + z (z + 1)$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Factorisez $z$ à partir de $- z^{2}$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (- z) + z (z + 1)}{z + 1}}$

Étape 2.1.4.1.2

Factorisez $z$ à partir de $z (- z) + z (z + 1)$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (- z + z + 1)}{z + 1}}$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $- z$ et $z$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (0 + 1)}{z + 1}}$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$z - \frac{z}{\frac{z \cdot 1}{z + 1}}$

Étape 2.1.5

Multipliez $z$ par $1$ .

$z - \frac{z}{\frac{z}{z + 1}}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z - (z \frac{z + 1}{z})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$z - (z \frac{z + 1}{z})$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$z - (z + 1)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$z - z - 1 \cdot 1$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$z - z - 1$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$