Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 w - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 w - 2 w^{2} - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 w$ .

$\frac{2 (4 w) - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) - 6}{w - 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 w) + 2 (- w^{2})$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2} - 3)}{w - 1}$

Étape 1.2

Laissez $u = w$ . Remplacez toutes les occurrences de $w$ par $u$ .

$\frac{2 (4 u - u^{2} - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- u^{2} + 4 u - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 u$ .

$\frac{2 (- u^{2} + 4 (u) - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez $4$ comme $1$ plus $3$

$\frac{2 (- u^{2} + (1 + 3) u - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- u^{2} + 1 u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.2.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{2 (- u^{2} + u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- u^{2} + u) + 3 u - 3)}{w - 1}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (u (- u + 1) - 3 (- u + 1))}{w - 1}$

Étape 1.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u + 1$ .

$\frac{2 ((- u + 1) (u - 3))}{w - 1}$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $w$ .

$\frac{2 (- w + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $- w + 1$ et $w - 1$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- w$ .

$\frac{2 (- (w) + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w) - 1 (- 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (w) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- (w - 1)$ comme $- 1 (w - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Étape 2.1.6

Divisez $2 \cdot (- 1) (w - 3)$ par $1$ .

$2 \cdot (- 1) (w - 3)$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (w - 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 w - 2 \cdot - 3$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 2 w + 6$