Mathématiques de base Exemples

${(6 + \sqrt{10})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(6 + \sqrt{10})}^{2}$ comme $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ .

$(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$

Étape 2

Développez $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{10}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Étape 3.1.4

Multipliez $10$ par $10$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{100}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + 10$

Étape 3.2

Additionnez $36$ et $10$ .

$46 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}$

Étape 3.3

Additionnez $6 \sqrt{10}$ et $6 \sqrt{10}$ .

$46 + 12 \sqrt{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$46 + 12 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$83.94733192 \dots$