Mathématiques de base Exemples

$\frac{(- 5 - 7 {(3 + h)}^{2}) - (3 + h)}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(3 + h)}^{2}$ comme $(3 + h) (3 + h)$ .

$\frac{- 5 - 7 ((3 + h) (3 + h)) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.2

Développez $(3 + h) (3 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - 7 (3 (3 + h) + h (3 + h)) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - 7 (3 \cdot 3 + 3 h + h (3 + h)) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - 7 (3 \cdot 3 + 3 h + h \cdot 3 + h \cdot h) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 5 - 7 (9 + 3 h + h \cdot 3 + h \cdot h) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $h$ .

$\frac{- 5 - 7 (9 + 3 h + 3 \cdot h + h \cdot h) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{- 5 - 7 (9 + 3 h + 3 h + h^{2}) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 h$ et $3 h$ .

$\frac{- 5 - 7 (9 + 6 h + h^{2}) - (3 + h)}{h}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 9 - 7 (6 h) - 7 h^{2} - (3 + h)}{h}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$\frac{- 5 - 63 - 7 (6 h) - 7 h^{2} - (3 + h)}{h}$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$\frac{- 5 - 63 - 42 h - 7 h^{2} - (3 + h)}{h}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - 63 - 42 h - 7 h^{2} - 1 \cdot 3 - h}{h}$

Étape 1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 5 - 63 - 42 h - 7 h^{2} - 3 - h}{h}$

Étape 1.8

Soustrayez $63$ de $- 5$ .

$\frac{- 68 - 42 h - 7 h^{2} - 3 - h}{h}$

Étape 1.9

Soustrayez $3$ de $- 68$ .

$\frac{- 42 h - 7 h^{2} - 71 - h}{h}$

Étape 1.10

Soustrayez $h$ de $- 42 h$ .

$\frac{- 43 h - 7 h^{2} - 71}{h}$

Étape 1.11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 7 h^{2} - 43 h - 71}{h}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 h^{2}$ .

$\frac{- (7 h^{2}) - 43 h - 71}{h}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 43 h$ .

$\frac{- (7 h^{2}) - (43 h) - 71}{h}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 h^{2}) - (43 h)$ .

$\frac{- (7 h^{2} + 43 h) - 71}{h}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 71$ comme $- 1 (71)$ .

$\frac{- (7 h^{2} + 43 h) - 1 (71)}{h}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 h^{2} + 43 h) - 1 (71)$ .

$\frac{- (7 h^{2} + 43 h + 71)}{h}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Réécrivez $- (7 h^{2} + 43 h + 71)$ comme $- 1 (7 h^{2} + 43 h + 71)$ .

$\frac{- 1 (7 h^{2} + 43 h + 71)}{h}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 h^{2} + 43 h + 71}{h}$