Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 \sqrt[3]{10 y^{2}}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{10 y^{2}}$ et $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ en un radical unique.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{10 y^{2}}{4 y^{2}}}}{3}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{4 y^{2}}}}{3}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5}{2}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}{3}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}}{3}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}}{3}$

Étape 3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{3}$

Étape 3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{3}$

Étape 3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Étape 3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Étape 3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}}{3}$

Étape 3.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}}{3}$

Étape 3.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}}{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Étape 4

Associez $5$ et $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6

Multipliez $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Forme décimale :

$2.26201468 \dots$