Mathématiques de base Exemples

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{1}}$

Étape 4.2

Simplifiez ${(1 + a^{2})}^{1}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + 1 + a^{2}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{a^{2} + a {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}$