Mathématiques de base Exemples

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.9

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.10.5

Évaluez l’exposant.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.11

Multipliez $6$ par $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.12

Multipliez $4$ par $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.13

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.15

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.16

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.17

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.17.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.17.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.19

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.20

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 2.1.21

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 2.1.22

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 2.1.23

Multipliez ${\sqrt{3}}^{4}$ par $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 2.1.24

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 2.1.24.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 2.1.24.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 2.1.24.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

Étape 2.1.24.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.24.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 2.1.24.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.24.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 2.1.24.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 2.1.24.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

Étape 2.1.24.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

Étape 2.1.25

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $18$ .

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

Étape 2.2.2

Additionnez $19$ et $9$ .

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $12 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$28 - 16 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$0.28718707 \dots$