Mathématiques de base Exemples

${(1 - \sqrt{\frac{9}{4}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

${(1 - \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(1 - \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(1 - \frac{3}{\sqrt{4}})}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(1 - \frac{3}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(1 - \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 - 3}{2})}^{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

${(\frac{- 1}{2})}^{2}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{4}$

Forme décimale :

$0.25$