Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5}}{9 - a^{2}}}{2 a - 10}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5}}{9 - a^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{a - 1 \cdot 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{3^{2} - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = a$ .

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{(3 + a) (3 - a)} \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{a - 9}{a^{2} - 5}$ par $\frac{1}{(3 + a) (3 - a)}$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) ((3 + a) (3 - a))} \cdot \frac{1}{2 a - 10}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 10$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 (a) - 10}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 a + 2 \cdot - 5}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 (a - 5)}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)}$ par $\frac{1}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a) (2 (a - 5))}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ à gauche de $(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)$ .

$\frac{a - 9}{2 (a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a) (a - 5)}$