Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 m}{4}$ .

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{n}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 3.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.4.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

Étape 3.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{9 m^{2}}{16}$ par $\frac{n^{2}}{16}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{m^{3}}{64}$ par $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 6

Multipliez $16$ par $16$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

Étape 9

Multipliez $n^{2}$ par $n^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $n^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 9.6.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Étape 10

Factorisez $m^{2}$ à partir de $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

Étape 11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $256 m^{3}$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

Étape 12

Factorisez $64$ à partir de $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $64$ à partir de $256 m$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$