Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{y}}{\frac{2 - y}{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{2} - \frac{1}{y}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{2}{2}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{y}{2 y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{2}{2}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{2 y} - \frac{2}{y \cdot 2}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $y \cdot 2$ .

$(\frac{y}{2 y} - \frac{2}{2 y}) \frac{2}{2 - y}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 2}{2 y} \cdot \frac{2}{2 - y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{y - 2}{2 (y)} \cdot \frac{2}{2 - y}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 2}{2 y} \cdot \frac{2}{2 - y}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y} \cdot \frac{1}{2 - y}$

Étape 7

Multipliez $\frac{y - 2}{y}$ par $\frac{1}{2 - y}$ .

$\frac{y - 2}{y (2 - y)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y - 2$ et $2 - y$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - 2}{y (2 - y)}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- y) - 1 (2)}{y (2 - y)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- y + 2)}{y (2 - y)}$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- y + 2)}{y (- y + 2)}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- y + 2)}{y (- y + 2)}$

Étape 8.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{y}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{y}$