Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{3}}{\frac{1}{y} - \frac{5}{6}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{3}}{\frac{1}{y} - \frac{5}{6}}$ par $\frac{6 y^{2}}{6 y^{2}}$ .

$\frac{6 y^{2}}{6 y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{3}}{\frac{1}{y} - \frac{5}{6}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{6 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{3})}{6 y^{2} (\frac{1}{y} - \frac{5}{6})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 6 y^{2} \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 6 \frac{1}{y^{2}} + 6 y^{2} \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 6 \frac{1}{y^{2}} + 6 y^{2} \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 6 y^{2} \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{6 + 3 (2 y^{2}) \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 3 (2 y^{2}) \frac{2}{3}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 2 y^{2} \cdot 2}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y^{2} \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{6 + 4 y^{2}}{y (6 y) \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 4 y^{2}}{y (6 y) \frac{1}{y} + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y + 6 y^{2} (- \frac{5}{6})}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y + 6 y^{2} \frac{- 5}{6}}$

Étape 3.5.2

Factorisez $6$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y + 6 (y^{2}) \frac{- 5}{6}}$

Étape 3.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y + 6 y^{2} \frac{- 5}{6}}$

Étape 3.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 4 y^{2}}{6 y + y^{2} \cdot - 5}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $6 + 4 y^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3) + 4 y^{2}}{6 y + y^{2} \cdot - 5}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (3) + 2 (2 y^{2})}{6 y + y^{2} \cdot - 5}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (2 y^{2})$ .

$\frac{2 (3 + 2 y^{2})}{6 y + y^{2} \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y + y^{2} \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (3 + 2 y^{2})}{y \cdot 6 + y^{2} \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{2 (3 + 2 y^{2})}{y \cdot 6 + y (y \cdot - 5)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 6 + y (y \cdot - 5)$ .

$\frac{2 (3 + 2 y^{2})}{y (6 + y \cdot - 5)}$

Étape 5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 (3 + 2 y^{2})}{y (6 - 5 y)}$