Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ par $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $u^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $u^{2}$ à partir de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $v^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{v^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $v^{2}$ à partir de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $v$ à partir de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 u^{2}$ comme $- u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = v$ et $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $u v \cdot 7$ à partir de $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $u v \cdot 7$ à partir de $u v^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Étape 5.1.2

Factorisez $u v \cdot 7$ à partir de $u^{2} v \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $u v \cdot 7$ à partir de $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $v + u$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Étape 5.3

Déplacez $7$ à gauche de $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$