Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20}}{\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 2 y - 15}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 2 y - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} - y - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} - 2 y - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{y^{2} + 10 y + 21}$

Étape 6

Factorisez $y^{2} + 10 y + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $10$ .

$3, 7$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y - 6) \frac{1}{y + 7}$

Étape 7.3

Multipliez $y - 6$ par $\frac{1}{y + 7}$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$