Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{y^{2} + 7 y + 6}{y - 5}}{\frac{y^{2} - 8 y - 9}{y - 5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} + 7 y + 6}{y - 5} \cdot \frac{y - 5}{y^{2} - 8 y - 9}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} + 7 y + 6}{y - 5} \cdot \frac{y - 5}{y^{2} - 8 y - 9}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(y^{2} + 7 y + 6) \frac{1}{y^{2} - 8 y - 9}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} - 8 y - 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 9$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 9, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} + 7 y + 6) \frac{1}{(y - 9) (y + 1)}$

Étape 4

Multipliez $y^{2} + 7 y + 6$ par $\frac{1}{(y - 9) (y + 1)}$ .

$\frac{y^{2} + 7 y + 6}{(y - 9) (y + 1)}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 7 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 1) (y + 6)}{(y - 9) (y + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (y + 6)}{(y - 9) (y + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 6}{y - 9}$