Mathématiques de base Exemples

\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire

\frac{1}{a^{2}}

$\frac{1}{a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{b^{2}}{b^{2}}

$\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Étape 2.2

Pour écrire

\frac{1}{a b^{2}}

$\frac{1}{a b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{a}{a}

$\frac{a}{a}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

a^{2} b^{2}

$a^{2} b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez

\frac{1}{a^{2}}

$\frac{1}{a^{2}}$ par

\frac{b^{2}}{b^{2}}

$\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 2.3.2

Multipliez

\frac{1}{a b^{2}}

$\frac{1}{a b^{2}}$ par

\frac{a}{a}

$\frac{a}{a}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

Étape 2.3.3

Élevez

a

$a$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

Étape 2.3.4

Élevez

a

$a$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

Étape 2.3.5

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

Étape 2.3.6

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez.

\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez

\sqrt{b}

$\sqrt{b}$ par

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Associez

3

$3$ et

\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}

$\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 4.2

Associez

$a$ et

$\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 4.3

Associez

$b$ et

$\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression

$\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez

$b$ à partir de

$b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Étape 6.1.2

Factorisez

$b$ à partir de

$a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à

$a$ et

$a^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez

$a$ à partir de

$a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez

$a$ à partir de

$a^{2} b$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

Étape 8

Associez

$\sqrt{b}$ et

$\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ .

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$