Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2}}{a^{2} - a}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} + 2 a - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Étape 5

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a - a}$

Étape 5.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 5.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)}$ par $\frac{1}{a (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3) (a (a - 1))}$

Étape 6.2

Élevez $a - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} (a - 1)))}$

Étape 6.3

Élevez $a - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}))}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{1 + 1})}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{2})}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1}{(a + 3) a {(a - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{a (a + 3) {(a - 1)}^{2}}$