Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

Étape 3

Placez $a^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 4

Multipliez $a^{7}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $a^{7}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

Étape 6.2

Associez les exposants.

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Étape 6.2.1

Élevez $a - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

Étape 6.2.2

Élevez $a - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

Étape 6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

Étape 6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a + b$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$