Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2.4

Réécrivez $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

Étape 5

Factorisez $m^{2} + m - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

Étape 6

Multipliez $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ par $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

Étape 6.2

Élevez $m + 2$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

Étape 6.3

Élevez $m + 2$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$