Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$ par $\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}$ .

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)} \cdot \frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b})}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $b + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $b + 2$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b (6 b + 12) b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b^{1}) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 b^{1 + 1} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $3 b$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3 b$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $6 b + 12$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $6 b + 12$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b \cdot b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.8

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.9

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b^{1}) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{1 + 1} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Étape 3.12

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.12.1

Factorisez $b$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Étape 3.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Étape 3.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 (6 b + 12) \cdot 2}$

Étape 3.13

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $6 b + 12$ à partir de $3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $6 b + 12$ à partir de $3 b^{2} (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $6 b + 12$ à partir de $(b + 2) (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $6 b + 12$ à partir de $(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4.2

Factorisez $6$ à partir de $6 b + 12$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 b$ .

$\frac{(6 (b) + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{(6 b + 6 \cdot 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $6$ à partir de $6 b + 6 \cdot 2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $(b + 2) \cdot 3$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $(b + 2) \cdot 3$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 b^{2}$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $(b + 2) \cdot 3$ à partir de $(b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $(b + 2) \cdot 3$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b + 12))}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b) + 2 \cdot 12)}$

Étape 5.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 2 \cdot 12)}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $b + 2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 b^{2} + b + 2)}{b^{2} + 12 b + 24}$