Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} - 4 a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ .

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $7 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $10 a$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

Étape 2.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

Étape 2.1.5

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2} + 7 a + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 2}{a + 5}$