Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} - 2 a^{2} + a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a}{a^{2} - a}$

Étape 1.1.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a^{1}}{a^{2} - a}$

Étape 1.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Étape 1.1.5

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{2} + a (- 2 a)$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Étape 1.1.6

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1)}{a^{2} - a}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a^{2} - a}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a - a}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à ${(a - 1)}^{2}$ et $a - 1$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $a - 1$ à partir de ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{a - 1}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{1}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $a - 1$ par $1$ .

$a - 1$