Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 2 a - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 a + 1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$