Mathématiques de base Exemples

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Étape 3

Multipliez $3^{n (n + 1)}$ par $3^{n + 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Étape 3.3

Additionnez $n$ et $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3^{2}$ et $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ à partir de $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ par $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Étape 6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Étape 7

Multipliez $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Étape 7.4

Soustrayez $2 n$ de $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $- n^{2}$ et $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$