Mathématiques de base Exemples

$\frac{8^{- n + 1} - 4^{- n} \cdot 2^{n}}{4 {(2^{2 n})}^{- 1}}$

Étape 1

Placez ${(2^{2 n})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - 4^{- n} \cdot 2^{n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 2

Multipliez $- 4^{- n} \cdot 2^{n}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot {(2^{2})}^{- n})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- n}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot 2^{2 (- n)})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot 2^{- 2 n})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(8^{- n + 1} - 2^{n - 2 n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 2.4

Soustrayez $2 n$ de $n$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - 2^{- n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(8^{- n + 1} - 2^{- n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$ .

$\frac{2^{2 n} (8^{- n + 1} - 2^{- n})}{4}$